Нейросети для решения математических задач: проверили восемь сервисов на одном уравнении

Разобраться с задачей по математике бывает непросто: нужно выбрать подходящую формулу, выполнить преобразования и не запутаться в вычислениях. Нейросети могут облегчить эту работу — подсказать, с чего начать, объяснить решение по шагам и помочь найти ошибку.

В этой статье мы разбираем восемь инструментов, которые помогают с математическими задачами: от чат-ботов до специальных решателей. Сравниваем их ответы на решении одного уравнения и объясняем, как пользоваться подсказками, чтобы разобраться в решении.

Содержание

• Какие инструменты помогают решать математические задачи
• Какое уравнение решали нейросети
• «Яндекс Репетитор AI»
• «Алиса AI»
• GigaChat
• ChatGPT
• DeepSeek
• Photomath
• Wolfram Alpha
• Symbolab
• Как поставить задачу и проверить решение
• Ответы на частые вопросы

Какие инструменты помогают решать математические задачи

Для работы с математикой используют и нейросети, и специальные вычислительные программы. Их удобно разделить на две большие группы: чат-боты на основе языковых моделей и математические решатели. При этом один сервис может сочетать несколько технологий.

Чат-боты на основе языковых моделей. Языковая модель — это нейросеть, которая обучена работать с текстом и создавать ответы на запросы. С ней можно обсуждать задачу: попросить объяснить непонятный переход, предложить другой способ решения или дать похожий пример для тренировки. К этой группе относятся «Алиса AI», GigaChat, ChatGPT, DeepSeek и «Яндекс Репетитор AI».

Математические решатели и системы компьютерной алгебры. Это инструменты для вычислений и работы с формулами. Системы компьютерной алгебры, или CAS (computer algebra system), умеют преобразовывать выражения с неизвестными: раскрывать скобки, раскладывать многочлены на множители, решать уравнения, находить производные и интегралы. Такие возможности лежат в основе Wolfram Alpha, Symbolab и Photomath.

Решение по фотографии — отдельная возможность, которая встречается в разных приложениях. Она описывает способ ввода задачи. Сначала сервис должен прочитать символы на снимке, а затем решить получившуюся задачу. Например, в Photomath нейросеть распознаёт формулу, после чего отдельный математический алгоритм строит решение.

Какое уравнение решали нейросети

Мы предложили всем сервисам решить одно уравнение:

(x² − 4x + 3) / (x − 1) = 2x − 4

В нём есть ловушка: при x = 1 знаменатель дроби равен нулю, а делить на ноль нельзя. Поэтому подставлять единицу в исходное уравнение нельзя. Все остальные числа входят в ОДЗ — область допустимых значений.

Чтобы решить уравнение, разложим числитель на множители:

x² − 4x + 3 = (x − 1) (x − 3)

При x ≠ 1 дробь можно сократить на x − 1. Получим:

x − 3 = 2x − 4

Из последнего равенства получается x = 1. Но это значение мы исключили в самом начале: оно превращает знаменатель исходной дроби в ноль. Такой корень называют посторонним. Ответ: у исходного уравнения нет решений.

При проверке мы смотрели, учёл ли сервис ограничение x ≠ 1 или проверил найденное значение подстановкой в исходное уравнение. Важно было получить верный ответ и объяснить, почему единица не подходит.

«Яндекс Репетитор AI»

«Яндекс Репетитор AI» — помощник по математике от «Яндекс Учебника» для учеников 5–11-х классов. Им можно пользоваться бесплатно и без учётной записи «Яндекса». Условие задачи можно ввести вручную или загрузить фотографией. Вход через «Яндекс ID» нужен, чтобы сохранять историю задач и продолжать занятия с другого устройства.

Обучение проходит в диалоге: сервис задаёт наводящие вопросы, а ученик выполняет шаги решения и формулирует ответ. Такой формат подойдёт и школьнику, который хочет понять ход решения, и родителю, который разбирает домашнее задание вместе с ребёнком.

Результаты теста

До вывода «решений нет» понадобилось шесть сообщений ученика. По наводящему вопросу сервиса ученик сам записал ограничение x ≠ 1. Когда он всё же назвал единицу корнем, «Репетитор AI» вернул его к этому ограничению. В результате ученик исключил посторонний корень и пришёл к правильному ответу.

Читайте также:

История «Яндекса»: от идеи до IT-империи

«Алиса AI»

«Алиса AI» помогает решать математические задачи по фотографии — условие не нужно перепечатывать вручную. В одно сообщение можно добавить одно изображение размером до 20 МБ. Перед отправкой снимок можно обрезать — например, оставить только нужное уравнение, если в кадр попала вся страница тетради. Для этого нужно нажать на миниатюру загруженного фото и сдвинуть границы рамки.

Результаты теста

Мы загрузили фотографию рукописного уравнения без входа в аккаунт. В настройке «Режим интеллекта» выбрали значение «Авто».

Алиса правильно распознала условие и расписала решение в семь шагов. Уже в начале она указала ограничение: x ≠ 1, поскольку при единице знаменатель дроби равен нулю. Поэтому полученное при дальнейших вычислениях значение x = 1 она исключила и дала верный ответ: решений нет.

Читайте также:

Нейросеть «Алиса»: как работает ИИ-помощник «Яндекса»

GigaChat

GigaChat — чат-бот «Сбера», которому можно задать вопрос без входа в аккаунт. Чтобы сохранять переписку и возвращаться к прошлым решениям, нужно войти через «Сбер ID». Для этого необязательно быть клиентом банка.

Результаты теста

Проверить, как GigaChat распознаёт рукописное условие, в этот раз не получилось: при попытке загрузить фотографию уравнения сервис выдавал ошибку. Поэтому мы набрали условие вручную. Такой способ подойдёт для задач, которые легко ввести с клавиатуры.

GigaChat решил уравнение правильно и получил ответ: решений нет. В конце он дополнительно объяснил результат с помощью графиков.

Прямые y = x − 3 и y = 2x − 4 пересекаются в единственной точке — (1; −2). Но в исходную дробь нельзя подставить x = 1: её знаменатель станет равен нулю. Поэтому график левой части выглядит как прямая y = x − 3, из которой убрали именно эту точку. Общих точек у графиков левой и правой частей уравнения нет — значит, нет и решений.

Читайте также:

GigaChat от «Сбера»: что умеет нейросеть и как с ней работать

ChatGPT

ChatGPT — чат-бот компании OpenAI на основе языковых моделей. С ним можно общаться обычными словами: задавать вопросы, просить объяснения и уточнять непонятные моменты. Математическую задачу можно набрать текстом или приложить фотографию условия. Сервис анализирует изображение и отвечает на вопросы о нём.

ChatGPT помогает разбирать задачи по шагам: объясняет формулы, предлагает способы решения и может проверить ваши вычисления. Если какой-то переход непонятен, продолжите разговор в том же чате — например, попросите объяснить, почему изменился знак или откуда взялся множитель.

Результат теста

Уравнение, которое мы ввели текстом, ChatGPT решил правильно и получил ответ: решений нет.

С фотографией возникла ошибка. Мы отправили снимок листа, повёрнутого на 90°. ChatGPT прочитал знаменатель как x − 11 вместо x − 1. В результате он решал другое уравнение:

(x² − 4x + 3) / (x − 11) = 2x − 4

Для него нейросеть получила правильные корни: x = 11 ± 4√5. То есть ошибка произошла при чтении фотографии, а дальнейшие вычисления были верными. Если проверять только ход решения, такую подмену легко пропустить, поэтому сначала нужно сверить распознанное условие с оригиналом.

Читайте также:

ChatGPT — что это такое и как устроена нейросеть: возможности и примеры использования

DeepSeek

DeepSeek — бесплатный чат-бот с режимом «Глубокое мышление». В этом режиме перед итоговым ответом появляется отдельный блок рассуждений. По нему можно проследить предложенный ход решения: какие ограничения сервис учёл и какие действия выполнил. Также DeepSeek поддерживает загрузку файлов и извлечение текста из них.

Результат теста

Мы решали уравнение в аккаунте с включённым «Глубоким мышлением». Этап рассуждения занял три секунды. Предварительный блок был на английском, а итоговое объяснение — на русском.

Ещё в блоке рассуждений DeepSeek указал, что при x = 1 и числитель, и знаменатель исходной дроби превращаются в ноль. Выражение 0/0 не определено, поэтому единицу нельзя считать корнем. Сервис учёл это ограничение и дал правильный ответ: решений нет.

Читайте также:

Нейросеть DeepSeek — что она умеет и почему о ней все говорят

Photomath

Photomath — приложение для решения математических задач по фотографии. Это не нейросеть, а математический алгоритм, который решает задачи по строгим правилам. Нейросеть отвечает только за распознавание записей на фотографиях и их конвертацию в формулы.

Пользоваться приложением можно на телефоне или планшете. Бесплатная версия показывает ответ и шаги решения. Подписка Photomath Plus за 10 долларов в месяц добавляет наглядные объяснения и подсказки о том, как выполнить действие и почему оно нужно.

Результат теста

Photomath правильно распознало рукописное уравнение, хотя закрывающую скобку в знаменателе можно было принять за ещё одну единицу.

Однако график под ответом мог ввести в заблуждение. На нём прямые y = x − 3 и y = 2x − 4 пересекались в точке (1; −2). При этом приложение не отметило, что для исходной дроби значение x = 1 запрещено: знаменатель становится равен нулю.

На графике левой части эту точку нужно исключить — обычно её обозначают маленьким незакрашенным кружком и называют выколотой. В нашем тесте такого обозначения не было. Поэтому, если смотреть только на график, можно ошибочно решить, что x = 1 — корень уравнения.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha — вычислительный сервис. В его основе математические алгоритмы и база знаний: он преобразует формулы, решает уравнения и выполняет расчёты.

Условие можно набрать в строке запроса. В нашем тесте мы ввели:

solve (x^2 — 4x + 3)/(x — 1) = 2x — 4

Здесь solve означает «решить», а x^2 — «x в квадрате».

Пошаговые решения доступны по подписке Wolfram Alpha Pro за 10 долларов в месяц. В неё также входит ввод задач по фотографии в приложениях для Android и iOS.

Результат теста

Сервис дал правильный ответ: no solutions exist — «решений нет». Однако на бесплатной странице он не показал ни шагов решения, ни ограничения x ≠ 1.

Такой результат помогает сверить ответ. Но из него неясно, почему единицу нужно исключить: для понимания задачи понадобится подробный разбор.

Symbolab

Symbolab — сервис для математики школьного и университетского уровня. Он решает уравнения и неравенства, упрощает выражения, вычисляет производные и интегралы. Пользоваться им можно в браузере и в приложениях для Android и iOS.

Условие можно набрать с клавиатуры или ввести с помощью экранной панели математических символов. Symbolab разбивает решение на шаги: например, показывает, как раскрыть скобки, перенести слагаемые и найти неизвестное. Такой разбор помогает увидеть, на каком этапе возникла ошибка в собственных вычислениях.

В сервисе также есть графический калькулятор и задания для самостоятельной тренировки. Можно разобрать решение, посмотреть на график, а затем закрепить тему на других примерах. Symbolab подойдёт тем, кому нужны вычисления, объяснения и графики в одном месте.

Результат теста

В начале Symbolab не указал ограничение x ≠ 1. Однако при проверке найденного корня сервис заметил, что единица превращает знаменатель исходной дроби в ноль. Он исключил x = 1 и получил правильный ответ: решений нет.

Кнопка Graph в нашем тесте показывала график разности левой и правой частей уравнения. При x ≠ 1 эта разность равна 1 − x. Чтобы найти решение таким способом, нужно посмотреть, где график пересекает горизонтальную ось: в этих точках разность равна нулю, а значит, обе части уравнения равны.

Прямая y = 1 − x пересекла бы ось в точке (1; 0), но именно эта точка выколота — исключена из графика из-за запрещённого значения x = 1. Поэтому график тоже показывает, что решений нет.

Как поставить задачу и проверить решение

Работа с любым сервисом начинается с трёх действий: подготовить условие, отправить его и проверить ответ. При этом чат-боту можно подробно объяснить, какая помощь нужна, а в математический решатель обычно достаточно ввести само уравнение.

Подготовьте условие

Если условие несложно набрать текстом, лучше сделать это вручную. Так сервису не придётся распознавать символы на фотографии — именно на этом этапе ошибся ChatGPT в нашем тесте. Перед отправкой проверьте скобки, знаки действий, степени и знаменатели.

Фото удобно, когда формула длинная или к задаче приложен чертёж. Сначала убедитесь, что выбранный сервис поддерживает такие изображения.

Чтобы условие было легче прочитать:

• Снимайте лист сверху, при ровном освещении, без теней и бликов.
• Поверните снимок так, чтобы строки шли горизонтально.
• Оставьте в кадре всё условие, включая подписи к чертежу.
• Обрежьте лишнее и закройте личные данные, если они есть.

После загрузки сверьте распознанное условие с оригиналом. Если сервис сразу перешёл к решению, проверьте первую строку, в которой он переписал задачу. В чат-боте можно заранее попросить: «Сначала перепиши условие с фотографии и дождись моего подтверждения».

Объясните, какое решение хотите получить

Короткий запрос «реши» не сообщает чат-боту, насколько подробно нужно объяснять действия и какие методы вам знакомы. Укажите класс и попросите пояснять каждый шаг.

Например, в нашем тесте с пометкой «8 класс» ChatGPT разложил числитель на множители и перенёс слагаемые, не обращаясь к методам старших классов. Но указание класса само по себе не гарантирует, что все объяснения окажутся понятными. Если сервис использует незнакомый приём, попросите объяснить его или предложить другой способ.

Для уравнений отдельно попросите записать область допустимых значений — ОДЗ — и проверить найденные корни. Чат-боты в нашем тесте получали такой промпт.

Читайте также:

Промпты для нейросетей: как правильно писать запросы к ChatGPT и другим нейронным сетям

Проверьте ответ

Даже подробное решение может содержать ошибку. Проверяйте его в таком порядке:

• Сверьте условие. Убедитесь, что сервис правильно прочитал все числа, знаки и скобки. Иначе он может безошибочно решить другую задачу.
• Подставьте каждый найденный корень в исходное уравнение. Обе части должны быть определены и давать одинаковый результат. Одного соответствия ОДЗ недостаточно.
• При сомнениях решите задачу в другом сервисе. Отправьте ему исходное условие без первого ответа. Совпадение результатов — дополнительная проверка, но оно не заменяет проверку вычислений.

Для дополнительной проверки можно использовать Google Colab — сервис, в котором код запускается прямо в браузере. Устанавливать Python на компьютер не нужно.

Создайте новый блокнот, вставьте код ниже в ячейку и нажмите кнопку запуска слева от неё. В коде ниже мы используем SymPy — библиотеку Python для работы с математическими выражениями.

from sympy import symbols, Eq, solveset, S

x = symbols("x")
equation = Eq(
    (x**2 - 4*x + 3) / (x - 1),
    2*x - 4
)

print(solveset(equation, x, domain=S.Reals))

Код выводит EmptySet — пустое множество. Это означает, что решений нет.

Читайте также:

Методы решения неравенств: преобразования, интервалы и построение графиков

Ответы на частые вопросы

Есть ли бесплатная нейросеть для решения задач?

Да. Во всех восьми сервисах из подборки мы получили ответ на тестовое уравнение без оплаты. Но доступ к подробным объяснениям различается.

В Wolfram Alpha пошаговые решения входят в подписку Pro. В Symbolab подписка открывает полный доступ к шагам, однако в нашем тесте они были доступны бесплатно. В Photomath бесплатная версия показывает решение по шагам, а подписка добавляет наглядные объяснения и подсказки «как» и «почему».

Можно ли решить задачу по фото без регистрации?

Да. В нашем тесте «Алиса AI» и ChatGPT приняли фотографию без входа в аккаунт. «Яндекс Репетитор AI» также поддерживает загрузку фотографий и работает без «Яндекс ID».

GigaChat отвечал на текстовые запросы без входа, но загрузить фотографию в нашем тесте не удалось: сервис выдавал ошибку. Поэтому уравнение пришлось набрать вручную.

Справятся ли нейросети с геометрией?

Это зависит от сервиса и самой задачи. Например, у Symbolab есть геометрический калькулятор для задач на углы, длины, площади и доказательства. «Яндекс Репетитор AI», по информации разработчиков, геометрию пока не поддерживает.

Если выбранный сервис работает с геометрией, передайте ему полное условие. К фотографии полезно добавить описание: какие точки лежат на окружности, какие отрезки равны, где отмечен прямой угол и что нужно найти. Это помогает проверить, правильно ли сервис понял чертёж. При этом описание словами не заменяет поддержку геометрии в самом сервисе.

Можно ли сдавать решение нейросети как своё?

Уточните правила у преподавателя: разрешена ли помощь ИИ и нужно ли указывать, как вы её использовали. То, что сервис помог получить правильный ответ, ещё не означает, что такую работу разрешено сдавать как самостоятельную.

Для обучения полезен формат подсказок: сервис задаёт вопросы, а ученик выполняет преобразования и формулирует вывод. Так работает «Яндекс Репетитор AI». После разбора попробуйте решить похожую задачу самостоятельно — это поможет проверить, поняли ли вы метод.

Насколько точны ответы?

По одному уравнению нельзя оценить общую точность сервиса или выбрать самый надёжный. Результат зависит в том числе от сложности задачи и того, правильно ли сервис прочитал условие.

Например, в нашем тесте ChatGPT верно решил уравнение, введённое текстом, но ошибся при чтении фотографии: принял x − 1 за x − 11. Дальнейшие вычисления были правильными, однако относились уже к другой задаче.