Все
Дизайн
Код
Геймдев
Бизнес
Маркетинг
Управление
Кино и музыка
Фотография
Развитие
Здоровье
Деньги
Образование
EdTech
Корп. обучение
Блог Skillbox
Спецпроекты
Профориентация
Ошибка выжившего, лёгкая рука и математическое ожидание: почему мы всегда в минусе
Хозяин казино всегда будет в выигрыше. Чтобы убедиться в этом, достаточно знать три простых концепции из статистики.
Томи Местер (Tomi Mester)
Об авторе
Аналитик данных и основатель курсов Data36. Создаёт подробные и точные практические руководства и записывает видеокурсы в помощь изучающим Data Science.
Переводчик
Олег Щербаков
Представьте: вы сидите в казино, крупье раскручивает рулетку, и шарик начинает скакать. Скачет, скачет, и кажется, вот оно — красное! А потом он делает ещё одно движение. Нет, чёрное! Вы снова всё проиграли и идёте домой без гроша в кармане.
Надеюсь, с вами такого не произойдёт, потому что вы не ходите в казино, не покупаете лотерейные билеты и вообще не играете на деньги. В этой статье я расскажу о трёх статистических концепциях, которые подтверждают мысль о том, что играть на деньги — плохая затея.
Эти концепции часто используются в проектах с обработкой и анализом данных, поэтому не удивляйтесь, что в статье я поднимаю тему азартных игр, — вы сможете применить эти знания в своей работе.
Ошибка выжившего
Истории успеха цепляют, их любит каждый. Многие слышали о счастливчиках, сделавших ставки на спорт и получивших большие суммы, вернувшихся из Вегаса с 10 тысячами долларов, выигравших в лотерею путешествие мечты. В общем, победивших по-крупному.
Эти истории всегда заканчиваются тем, что кто-то срывает куш. В этом вся фишка, это логично. Моя бабушка никогда не расскажет, как на прошлой неделе она в очередной раз купила несколько лотерейных билетов и опять ничего не выиграла. Но она обязательно вспомнит, как в 2003 году выиграла в этой лотерее 6 тысяч долларов.
А почему? Потому что проигрывать — скучно. Ведь это постоянно происходит с каждым из нас, а вот побеждать — весело, и даже спустя несколько лет об этом будет интересно рассказать.
Истории успеха увлекают, поэтому они остаются в нашей памяти, а скучные мы забываем. Вот почему эта концепция называется «ошибка выжившего». Но при чём здесь ошибка?
Систематическая ошибка выжившего — тип смещения выборки, возникающий, если при принятии решения человек опирается только на примеры «выживших» (тех, кто добился успеха), но не учитывает статистику по «погибшим» (тех, у кого не получилось прийти к такому же результату), поскольку данных по ним мало или они отсутствуют.
Хрестоматийным примером ошибки выжившего стало открытие математика Абрахама Вальда во время Второй мировой войны. Чтобы уменьшить потери авиации, командование поставило перед Вальдом задачу определить самые уязвимые места самолёта в воздушном бою.
До этого военные инженеры изучали повреждения машин, вернувшихся с поля боя, и укрепляли наиболее повреждённые части. Вальд выдвинул парадоксальную, на первый взгляд, гипотезу: если самолёт смог вернуться на базу, то попадания в него были не критичны.
Следовательно, укреплять нужно те места, где у «выживших» нет пробоин, — ведь повреждённые в них самолёты не возвращаются. Это помогло снизить потери американской авиации и сохранить жизни многих лётчиков.
Изображение: Wikimedia Commons
Вот как это работает: мозг слышит историю успеха — это один элемент данных. Затем он слышит ещё одну историю, и ещё одну — и так далее. Истории о неудачах тоже попадаются — но этих историй мало, в отличие от неудач в реальной статистике.
В итоге мозг воспринимает непропорционально много историй успеха и относительно мало историй неудач. Неосознанно, на основе искажённых данных, формируется ложное представление, и мы начинаем думать, что у нас гораздо больше шансов выиграть, хотя реальные статистические данные показывают обратное.
Так устроен мой глупый мозг. Да и не только мой — ваш работает точно так же. Мы все люди и все интуитивно верим, что у нас есть больший шанс на победу, чем на самом деле. И почти все казино и букмекеры стремятся усилить этот эффект как только могут (привет «Азино три топора» и Вите АК).
Если бы не ошибка выжившего, мы бы оценивали свои шансы на победу более трезво и, возможно, никто бы никогда не играл на деньги. Поэтому, если вам рассказывают какую-то историю успеха, всегда помните, что она не даёт полной картины — на самом деле только хозяин казино всегда в выигрыше.
Кстати, я уже не раз повторил эту фразу, но так и не объяснил, что за ней стоит.
Математическое ожидание
Я не буду вдаваться в подробности того, как рассчитать математическое ожидание. Если вам это интересно, прочитайте статью Expected Value (Formula, Explanation, Everyday Usage and a Game).
Но давайте вернёмся к нашей концепции. Математическое ожидание показывает, что в среднем можно получить, если сделать одну и ту же ставку несколько раз.
Звучит сложновато, поэтому приведу очень простой пример. Когда мы подбрасываем монетку, с вероятностью пятьдесят на пятьдесят выпадет либо орёл, либо решка.
Обычно всё довольно справедливо — например, вы сделали ставку, подбросили монетку, и выпала решка. В таком случае ваша сумма удваивается. Если выпал орёл, вы проигрываете свои деньги. Когда вы подбросите монетку, скажем, тысячу раз, количество ваших побед и поражений сравняется, а средний доход будет стремиться к нулю. Это означает, что математическое ожидание такой игры — 0 рублей.
Источник: Tomi Mester. Инфографика: Skillbox Media
Рулетка устроена схожим образом: есть красные и чёрные секторы. Но когда вы играете в рулетку, у вас немного меньше шансов победить, чем в игре с монеткой. Если вы ставите тысячу рублей, математическое ожидание в таком случае не 0, а −27 рублей за раунд. Кажется, что это небольшая сумма, но за тысячу раундов вы проиграете уже 27 тысяч рублей. Статистика неумолима.
Источник: Tomi Mester. Инфографика: Skillbox Media
Да, конечно, математическое ожидание — это теоретическая величина, но она всегда даёт о себе знать на практике: чем больше игр вы проводите, тем больше проигрываете.
Суть в том, что рулетка — это игра с отрицательным математическим ожиданием. Шансы на выигрыш в ней просчитаны так, чтобы в конечном итоге вы оказались в минусе. Да никто особо и не скрывает, что все игры в казино устроены таким образом. Вот почему хозяин всегда будет в плюсе.
Ошибка лёгкой руки
А с помощью этой концепции можно объяснить, почему мы не выходим из игры, когда побеждаем несколько раз подряд.
Прежде всего, не забывайте, что нашему мозгу очень сложно понять, как работают вероятности, то есть крайне маловероятные события. Например, шанс, что вам выпадет орёл 10 раз подряд, составляет менее 0,1%. Но если выборка достаточно большая — скажем, вы подбросили монетку 100 тысяч раз, — орёл неизбежно выпадет, причём не один раз.
То же самое может произойти, если, допустим, вы играете в рулетку уже тысячу раундов. Очень вероятно, что несколько раз вам повезёт, а когда везёт, может показаться, что у вас лёгкая рука. Вы начинаете поднимать планку и увеличивать ставки в надежде, что сможете выжать максимум из своего везения. Но правда в том, что удача — это просто счастливая случайность. По статистике, каждому время от времени везёт.
В мире азартных игр никакой лёгкой руки нет — выигрывают так же быстро, как проигрывают. От статистики не уйдёшь — чем больше играешь, тем больше шансов остаться ни с чем. Если же, несмотря ни на что и вопреки здравому смыслу, вы пойдёте в казино и даже выиграете, лучшее, что вы можете сделать, — это быстро унести оттуда ноги и наслаждаться своим везением.
