Необычная практика: что такое математическая «генеалогия» и зачем она нужна

Профессор математики в борьбе со стереотипами

Профессор математики колледжа Muhlenberg (США) Линда МакГуайр каждый год задаёт студентам нестандартный проект: написать свою математическую биографию. Учащиеся отвечают на самые разные вопросы, например: какой момент на их «математическом пути» они бы назвали самым примечательным, кто вдохновляет их, какую роль математика играет в их жизни и какой совет по изучению этой науки они бы дали себе в прошлом.

Казалось бы, зачем это? Сочинения пишут на курсе по литературе, а для алгебры и геометрии рефлексия ни к чему. Ответ будет неочевидным и даже неожиданным.

МакГуайр отмечает, что в STEM-предметах балом правят социальные стереотипы: считается, что точные науки — удел мужчин, а в многонациональных странах — белых мужчин. В этой сфере часто не находится места для женщин или представителей этнических меньшинств — и вовсе не потому, что у них нет способностей или желания.

Иногда даже этого не требуется: стереотип настолько силён, что потенциальные специалисты в точных науках заранее думают о негативной реакции и выбирают другие сферы для учёбы и карьеры. Это подтверждает, например, доклад ЮНЕСКО Cracking the code, посвящённый образованию девочек и женщин в STEM-областях. Его авторы отмечают, что гендерный разрыв наблюдается ещё в начальной школе (а учителя склонны недооценивать девочек) и особенно он заметен в вузах.

Изменить эти стереотипы и призвана та самая «математическая биография», объясняет МакГуайр. Но одним только эссе она не ограничивается и даёт студентам «бонусные» задания.

Например, во время занятия студенты делятся на пары. Каждый рассказывает партнёру свою математическую биографию (или те её детали, которые считает нужным). Собеседник слушает, потом кратко повторяет то, что он услышал, и, если хочет, уточняет интересующие его нюансы. Потом студенты меняются ролями. При этом обоим даётся примерно по пять минут на то, чтобы рассказать о себе, а прерываний или случайных реплик не допускается, чтобы всем было комфортно.

За время занятия пары неоднократно «перемешиваются», а в конце вся группа обсуждает услышанное — что им показалось интересным, какие «общие точки» они нашли, какой опыт удивил их. Иногда преподавательница и сама делится с подопечными своей «математической биографией», чтобы создать атмосферу принятия и дружелюбия.

Чаще всего учащиеся включают тех, с кем ассоциируют себя: так, девушки упоминают знаменитых женщин-учёных, а студенты-иностранцы или дети мигрантов — известных исследователей с теми же национальностями. Есть и одна особенность: в математические деревья часто попадают «забытые» герои математики — например, преподаватели Африканской свободной школы или женщины-компьютеры, которые внесли значительный вклад в программирование во время Второй мировой войны. Некоторые студенты также добавляют в своё древо одарённых родных и предков, у которых не было возможности получить полноценное образование или построить научную карьеру.

Эти задания помогают разрушать стереотипы и подталкивают студентов искать поддержку в математической среде — например, с помощью различных математических ассоциаций.

Как математик искали свои корни и создал глобальный проект

Математическая генеалогия — явление вовсе не новое. Зародилась она почти тридцать лет назад — в 1996 году. Её основателем стал американский математик Гарри Кунс. Однажды, читая работу своего научного руководителя, он задумался — а кто был его научным руководителем? На поиски ответа Кунс потратил много времени, и это привело его к другой мысли: как было бы здорово, если бы существовала база учёных-математиков. Правда, идея не встретила одобрения у коллег — это не математика и даже не история математики, да и просто невозможно создать такую базу.

Но от оригинальной задумки Кунс не отказался. Весной 1996 года он разослал несколько сотен писем математикам из профессионального справочника Американского математического общества. В письме содержалась просьба — сообщить название своей диссертации и имя научного руководителя. Изначально ответили на него только 25–30% респондентов, но уже в сентябре того же года Кунс смог опубликовать первые 3500 имён. Так и начался проект The Mathematics Genealogy Project (MGP).

В итоге помощь Кунсу оказали в Университете Северной Дакоты — проект до сих пор существует под эгидой вуза. За годы он получал всё большую популярность, причём международную. Сейчас в базе MGP содержится больше 275 тысяч имён математиков по всему миру, и участников уже не приходится искать по почте. Каждая запись включает имя учёного, название подтвердившего степень университета, год присуждения степени, название диссертации и имя научного руководителя, а в некоторых случаях ссылки на базу MathSciNet и сайт MacTutor History of Mathematics Archive с биографиями известных математиков.

Правда, полные данные есть не у всех. Вот, например, как выглядят странички известных российских математиков.

Что делают математики с генеалогическим древом

Если кратко — с его помощью можно в буквальном смысле проследить связи между учёными и развитие различных течений в математике.

Так, например, в 2016 году исследователи выяснили, что 65% учёных из базы MGP относятся лишь к 24 «математическим семьям», хотя всего таких семей 84. Интересно, что «основателем» самой большой семьи тогда оказался вовсе не математик, а физик Сигизмондо Полкастро, преподававший медицину в Падуанском университете (Италия) в XV веке. А вот на втором месте по количеству «потомков» был русский математик и директор Горного университета (в конце XIX века) Иван Долбня. Правда впоследствии благодаря корректировке данных эти учёные сдали лидерские позиции. Если в 2016 году у Долбни было почти 19 тысяч «потомков», то сегодня их… всего 827. Объясняется это достаточно просто: база постоянно растёт, туда добавляются новые имена, расширяется география — и так образуются новые, более точные связи.

Анализ также позволил выявить, например, наиболее значимые исторические переломы, повлиявшие на развитие математики, а также смену ключевых направлений в науке за два прошедших столетия. Например, во время индустриальной революции центральное место занимали термодинамика, механика и электромагнетизм, в пятидесятые годы математики уделяли больше внимания телекоммуникациям и квантовой физике, а в середине нулевых — статистике и компьютерным наукам.

За прошедшие десятилетия MGP неоднократно анализировали — исследователи с её помощью рассчитывали продуктивность научных руководителей и престижность профильных факультетов в крупнейших вузах.

Впрочем, базу используют и для личных исследований — просто из интереса, как, например, сделала российский математик Екатерина Кукина. А вот Эвелин Ламб (она не только математик, но и журналист) попробовала составить генеалогическую цепочку, в которой были бы только учёные-женщины. Самой длинной оказалась цепочка советского математика и академика РАН Ольги Ладыженской: в общей сложности у неё есть шесть женщин — научных последователей. Напомним, что в базе больше 275 тысяч имён, так что можно представить себе масштаб гендерного дисбаланса.

Но дисбаланс, конечно, не только гендерный. В 2021 году исследователи из Дартмутского колледжа опубликовали работу «Элитизм в математике и неравенство», также основанную на данных из MGP. Они сконцентрировались на Филдсовской премии — самой престижной в мире математики, фактически формирующей элиту в этой сфере.

Учёные выяснили, что больше всего шансов попасть в «элитный» математический круг — у французов, которые посещают какой-либо «топовый» университет (то есть тот, сотрудники которого получали премию). Незначительно отличаются возможности представителей Восточной Европы (сюда входит и Россия). А вот у учёных из арабских, африканских или азиатских стран шансов куда меньше.

Конечно, возможность напрямую зависит и от учебного заведения, и от научного руководителя, и от открытости таких престижных премий для учёных с разным национальным и культурным бэкграундом. И вузам, и комитету премии, считают авторы исследования, стоит обратить на это внимание и расширить возможности для тех, кто «недопредставлен» в науке.

Генеалогические проекты уже появляются и в других сферах — например, в астрономии. Они позволяют внимательно изучить уроки собственной истории, сделать выводы и, по примеру профессора МакГуайр, настроиться на прогрессивное будущее.