Код
#статьи

Задача: можно ли представить число степенью тройки

Решаем задачи, которые дают программистам на собеседованиях в IT‑компаниях. Сегодня пытаемся понять, можно ли представить число степенью тройки.

Иллюстрация: Polina Vari для Skillbox Media

Сергей Голицын


Senior Java Developer в Covalent Inc. и преподаватель. Больше семи лет в Java-разработке. В свободное время судит хакатоны и делится опытом с начинающими программистами. Пишет статьи для «Хабра» и Medium. Ведёт телеграм-каналы «Полезные ссылки около Java» и Cracking code interview.


Условие. Дано целое число n. Нужно вернуть true, если его можно представить в виде степени числа 3. В противном случае необходимо вернуть false.

Пояснение: число n можно представить в виде степени числа 3, если существует целое число x, которое делает истинным уравнение вида n == 3^x.

Ввод и вывод. Пример 1

Ввод: n = 27
Вывод: true
Пояснение: 27 = 3^3

Ввод и вывод. Пример 2

Ввод: n = 0
Вывод: false
Пояснение: нет такого x, которое бы удовлетворяло уравнению 3^x = 0

Ввод и вывод. Пример 3

Ввод: n = -1
Вывод: false
Пояснение: нет такого x, которое бы удовлетворяло уравнению 3^x = (-1)

Решить эту задачу самостоятельно и на разных языках программирования можно на LeetCode. Наше решение взято из телеграм-канала Сергея Cracking code interview.

Решение

Первый вариант. Самый простой способ определить, можно ли представить число n степенью числа b, — это продолжать делить n на b до тех пор, пока остаток от деления равен 0. Если он не равен 0, значит, число нельзя представить в виде степени числа b.

Это верно, потому что мы можем записать число n так:

n​ = b^x
n = b × b × ... × b

Поэтому, чтобы решить нашу задачу, мы должны поделить число n на b ровно x раз и в результате получить 1. При этом на одном шаге деления остаток от деления должен быть равен 0.

Вот как этот алгоритм будет реализован на Java:

public boolean isPowerOfThree(int n) {
    if (n < 1){
      return false;
    }
     
    while (n % 3 == 0){
      n /= 3;
    }
    return n == 1;
  }

Второй вариант. В другом варианте решения мы будем использовать ограничения языка Java. В нём целые числа представлены типом int, который занимает 4 байта и может принимать максимальное значение — 2147483647.

Теперь, зная ограничения для целых чисел в Java, мы можем ограничить максимальную степень числа 3. В нашем случае она будет равна 1162261467 = 3^19, а следующая будет уже 3486784401 = 3^20, что выходит за рамки типа int.

Получается, что число — это одна из степеней числа 3: 3^0, 3^1, … , 3^19. А число 3 — простое, следовательно, любая степень числа 3 делится только на степени тройки: 3^0, 3^1, … , 3^19.

Поэтому всё, что нам нужно сделать, — это найти остаток от деления числа 3^19 на n. Если он равен 0, значит, число можно представить в виде степени числа 3.

public boolean isPowerOfThree(int n) {
    return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
  }

Результаты

Временная сложность: O(log(n)) — так как мы перебирали все степени числа n. А во втором варианте — O(1), так как мы проводим одно вычисление.

Ёмкостная сложность: O(1) — нам нужно заранее определённое количество места в памяти (максимальный размер памяти — размер числа n).

Нейросети для работы и творчества!
Хотите разобраться, как их использовать? Смотрите конференцию: четыре топ-эксперта, кейсы и практика. Онлайн, бесплатно. Кликните для подробностей.
Смотреть программу
Понравилась статья?
Да

Пользуясь нашим сайтом, вы соглашаетесь с тем, что мы используем cookies 🍪

Ссылка скопирована