Как извлечь корень из числа при помощи Python

В математике на каждое действие есть противодействие: для сложения — вычитание, для умножения — деление, а для возведения в степень — извлечение корня. Можно извлекать квадратные, кубические и корни других степеней. В Python для этого предусмотрены различные модули и функции, о которых мы поговорим в статье.

Содержание

• Подготовка рабочего окружения
• Как при помощи Python извлечь квадратный корень
• Как благодаря Python извлечь кубический корень
• Как, применяя Python, извлечь корень n-й степени

Подготовка рабочего окружения

Python есть не во всех операционных системах, поэтому перед началом работы вам необходимо его скачать и установить. Также вам понадобится редактор кода, например бесплатный Visual Studio Code от Microsoft.

Когда Python и VS Code будут установлены, перейдите в редактор и создайте файл с расширением .py. Имя файла можете выбрать любое, однако, поскольку мы будем учиться извлекать корень в Python, предлагаем назвать файл root_extraction.py.

Если вам не хочется заниматься всей этой установкой, воспользуйтесь онлайн-интерпретаторами. Это такие сервисы, которые позволяют запускать несложный Python-код в браузере. Можете попробовать Replit, Online Python, Programiz или другой интерпретатор на своё усмотрение.

Как при помощи Python извлечь квадратный корень

Квадратным корнем числа a называют такое число b, которое при возведении в квадрат даёт число a. Например, квадратный корень из 9 равен 3, поскольку
3 × 3 = 9. Квадратный корень обозначается специальным символом √, и вот пример его записи: √9 = 3. Синтаксис:

Если вы не изучали квадратные корни или забыли их особенности, рекомендуем перед написанием кода посмотреть следующее видео:

Квадратный корень в Python можно извлечь разными способами, и мы рассмотрим основные. Начнём с функции sqrt() из модуля math:

import math
result = math.sqrt(x)

Особенности синтаксиса:

• Мы импортировали модуль math из стандартной библиотеки Python.
• Вызвали функцию sqrt() и передали ей в качестве аргумента число x, из которого хотим извлечь корень.
• После выполнения кода функция sqrt() вернула квадратный корень числа x в виде числа с плавающей точкой.

Для примера получим квадратный корень из числа 25:

import math
result = math.sqrt(25)
print(result)  # Output: 5.0

Метод math.sqrt() подходит для выполнения большинства вычислений, например, когда вам нужно обрабатывать данные или алгоритмы. Однако учитывайте, что в операциях с плавающей точкой результат может быть приблизительным из-за ограничения точности представления этих чисел.

Если вы пишете небольшой скрипт и в нём нужно вычислить квадратный корень, то можно обойтись без дополнительных модулей и использовать оператор возведения в степень ** 0.5. Перепишем наш пример:

import math
x = 25
result = x ** 0.5
print(result)  # Output: 5.0

Такой подход правильно работает, поскольку возведение числа в степень ** 0.5 эквивалентно извлечению квадратного корня.

Ещё может быть так, что вам нужно будет обрабатывать массив данных. В этом случае для вычисления квадратного корня из элементов массива удобно использовать библиотеку NumPy:

import numpy as np

arr = np.array([4, 9, 16, 25])
result = np.sqrt(arr)
print(result)  # Output: [2. 3. 4. 5.]

Метод numpy.sqrt() работает аналогично методу math.sqrt(), однако возвращает квадратный корень сразу для всех элементов массива.

Также для вычисления квадратного корня из числа или массива чисел можно использовать функцию scipy.sqrt() из библиотеки SciPy. Она работает по такому же принципу, что и функция numpy.sqrt() из NumPy.

Если вы передадите отрицательное число методам numpy.sqrt() или math.sqrt(), то получите ошибку ValueError: math domain error. Поэтому для извлечения корня из отрицательных чисел нужна библиотека cmath:

import cmath

result = cmath.sqrt(-1)
print(result)  # Output: 1j

В результате мы получили комплексное число 1j, которое представляет собой квадратный корень из −1. Комплексные числа выходят за пределы вещественных чисел и обозначаются в Python суффиксом j или J.

Комплексные числа широко используются в научных и инженерных вычислениях, которые проводятся, например, в сфере электротехники и квантовой механики. Для их изучения рекомендуем ознакомиться с официальной документацией.

Как благодаря Python извлечь кубический корень

Кубическим корнем числа a называют такое число b, которое при возведении в куб даёт число a. Например, кубический корень из 27 равен 3, поскольку 3 × 3 × 3 = 27. Он обозначается символом корня с индексом 3: ∛а. Пример записи: ∛27 = 3. А это общий синтаксис:

Если вы хотите освежить в памяти информацию о корне 3-й степени, рекомендуем посмотреть следующий видеоролик:

Корень 3-й степени в Python можно извлечь с помощью функции pow() модуля math, которая принимает два аргумента: x и ⅓. Первый аргумент (x) — это число, которое мы хотим возвести в степень. Второй аргумент (⅓) — это степень, в которую мы будем возводить число x. Вот пример:

import math

x = 27
result = math.pow(x, 1/3)
print(result)  # Output: 3.0

Вместо функции pow() можно обойтись оператором возведения в степень:

x = 27
result = x ** (1/3)
print(result)  # Output: 3.0

Для вычисления кубического корня из массива чисел подойдёт метод numpy.cbrt(). Не перепутайте с np.sqrt() для извлечения квадратного корня:

import numpy as np

arr = np.array([8, 27, 64, 125, 216])
result = np.cbrt(arr)
print(result)  # Output: [2. 3. 4. 5. 6.]

pip install sympy

import sympy

# Создаём символьную переменную
x = sympy.Symbol('x')

# Извлекаем символьный кубический корень из x
result = sympy.functions.elementary.miscellaneous.cbrt(x)
print(result)  # Output: x**(1/3)

import sympy
# Создаём символьную переменную
x = sympy.Symbol('x')

# Извлекаем символьный квадратный корень из x
result = sympy.sqrt(x)
print(result)  # Output: sqrt(x)

Как, применяя Python, извлечь корень n-й степени

Корень n-й степени числа a — это такое число b, которое при возведении в степень n даёт число a. Например, корень 4-й степени из 16 равен 2, потому что 2⁴ = 16. Он обозначается символом корня с индексом n: ⁿ√a. Если применить это к примеру, то запись будет такой: ∜16 = 2. Синтаксис:

Выведение корня n-й степени у многих вызывает затруднения. Поэтому предлагаем видео, которое поможет разобраться в теме:

Все основные способы извлечения корня n-й степени в Python аналогичны тем, которые мы рассматривали ранее. Повторим их с корнем 4-й степени.

Используем оператор возведения в степень:

x = 16
result = x**(1/4)
print(result)  # Output: 2.0

Применим функцию pow() из модуля math:

import math

x = 16
result = math.pow(x, 1/4)
print(result)  # Output: 2.0

Для массивов воспользуемся методом np.power() из библиотеки NumPy:

import numpy as np

arr = np.array([16, 81, 256])
result = np.power(arr, 1/4)
print(result)  # Output: [2. 3. 4.]