Готовимся к собеседованию: случайные числа в Python

Вопрос 1. Что такое случайные числа?

Сложность: 1/3

Что нужно помнить: случайные числа — это математическое понятие, и их не следует путать с обыденными, произвольными числами. Случайное число в математике и программировании — это:

• число из определённого диапазона,
• у которого есть определённая вероятность выпадения.

Другими словами, существует закон или правило, которое называется «функцией распределения» или просто «распределением». И это самое распределение «раздаёт» каждому числу из диапазона определённую вероятность выпадения.

В качестве диапазона значений математикам и программистам привычнее всего использовать диапазон действительных чисел от 0 до 1, но это могут быть и целые числа от 1 до 6, как в игральном кубике, или от 100 до 1 000 000 — и так далее. Главное, что и распределение, и диапазон известны заранее, а само число нет.

Распределения бывают разные. Так, равномерное распределение — это когда любое значение из диапазона имеет одну и ту же вероятность выпадения (как у игрального кубика или монетки). Если же распределение, например, нормальное (гауссиана), то чаще выпадают числа из середины диапазона. Есть даже таблица — она поможет выбрать подходящее распределение.

Вопрос 2. Как получить случайные числа в Python?

Сложность: 1/3

Основных способов два: с помощью «родной» библиотеки random и с помощью модуля numpy.random из библиотеки numpy.

import random

# Случайное число между 0 и 1 (исключая 1)
random.random()

# Случайное число между 1 и 2, равномерное распределение
random.uniform(1,2)

# Случайное число, нормальное распределение
# 1 и 2 здесь уже не границы диапазона, а параметры mu и sygma
random.gauss(1,2) 

Библиотека random имеет меньший объём, чем numpy.random, и проще в использовании. Зато numpy.random содержит дополнительные распределения для научных вычислений, а также функции для генерирования целых массивов случайных данных.

from numpy.random import default_rng

rng = default_rng()

vals = rng.standard_normal(10)

В первой строчке мы импортировали default_rng — это «генератор генераторов» случайных массивов из модуля numpy.random. Во второй — создали экземпляр такого генератора и присвоили ему имя rng. В третьей использовали его метод standard_normal, чтобы получить numpy-массив из 10 случайных чисел, и записали массив в переменную vals.

Вопрос 3. Псевдослучайные числа

Сложность: 3/3

Псевдослучайные числа — это, если очень упрощать, последовательность чисел, которая только выглядит случайной, а на самом деле каждое число в ней определяется алгоритмом, то есть вычисляется. Псевдослучайные последовательности цикличны: через какой-то период все числа повторяются в точности в том же порядке.

То, что псевдослучайная последовательность, в отличие от истинно случайной, воспроизводима, очень удобно для практических задач: часто нужно подать на вход ту же самую последовательность второй раз, чтобы посмотреть, как работает программа после добавления новых фич.

Наиболее популярный современный алгоритм генерирования псевдослучайных чисел разработан в 1997 году и носит красивое название «Вихрь Мерсенна». Он используется и в Python. Последовательность чисел, порождённая им, статистически неотличима от истинно случайной и имеет период, равный числу с шестью тысячами знаков. Этого хватает для задач симуляции и моделирования, но с точки зрения криптографии такая последовательность всё равно небезопасна: для успешной атаки достаточно иметь сравнительно небольшую сгенерированную этим генератором последовательность.

Вопрос 4. Как повторить случайную последовательность?

Сложность: 2/3

Истинно случайную последовательность повторить невозможно. Но для повторения псевдослучайных чисел в обеих основных библиотеках — random и numpy.random есть функция seed (), которая отвечает за инициализацию («посев») последовательности.

import random


random.seed(42)
print(random.random())  # 0.6394267984578837
print(random.random())  # 0.025010755222666936

random.seed(42)
print(random.random())  # 0.6394267984578837

Передавая аргумент 42 в функцию seed (), мы указываем конкретное место в псевдослучайной последовательности, поэтому команда random.random () в третьей и последней строках выдаёт одинаковое число — оно идёт первым после точки, помеченной как seed (42).

Аналогичная функция есть в модуле numpy.random:

import numpy as np


np.random.seed(42)
print(np.random.rand())  # 0.3745401188473625
print(np.random.rand())  # 0.9507143064099162

np.random.seed(42)
print(np.random.rand())  # 0.3745401188473625

Вопрос 5. Красные и зелёные шары

Сложность: 1/3

Часто на собеседованиях просят написать программу, связанную с вероятностями. Например, код для численной проверки ответа к задачке «Какова вероятность вытащить зелёный шар из мешка, в котором 1 зелёный и 4 красных шара».
(Ответ ⅕ = 0,2).

Иными словами, если 100 раз вынимать шар из мешка, возвращая его обратно, количество выпадения зелёных шаров должно приближаться к 20. Вариант кода для проверки:

import random


green_ball_count = 0  # счётчик зелёных шаров

for i in range(0,100):
    new_ball = random.choice(['green', 'red', 'red', 'red', 'red'])
    if new_ball == 'green':
        green_ball_count = green_ball_count + 1

print (green_ball_count)

Функция random.choice () случайным образом выбирает значение из заданного диапазона — списка из одного «green» и четырёх «red». Код выведет количество зелёных шаров после 100 попыток.

Вопрос 7. Проиллюстрируйте закон больших чисел

Сложность: 2/3

Закон больших чисел (ЗБЧ) говорит, что при увеличении количества попыток случайная величина стремится к своему математическому ожиданию — всё усредняется. Подробнее об этом можно прочитать в нашей статье об основах математики для Data Science.

Код для иллюстрации ЗБЧ на примере честной монетки выглядит так:

import random
import matplotlib.pyplot as plt


total_flips = 0
numerical_probability = []
H_count = 0

for i in range(0,5000):
    new_flip = random.choices(['H', 'T'], weights=[0.5, 0.5])
    total_flips = total_flips + 1
    if new_flip == ['H']: # внимание: функция choices возвращает список, а не строку ‘H’ или ‘T’!
         H_count = H_count + 1
         numerical_probability.append(H_count/total_flips)
         
# рисуем график
plt.plot(numerical_probability)
plt.xlabel("Количество бросков")
plt.ylabel("Численная вероятность")

Вначале мы импортировали уже знакомый нам модуль random и модуль matplotlib.plt — он нужен для рисования простых графиков. После этого определили переменные: общее количество бросков (total_flips), список из значений вероятностей (numerical_probability), количество выпавших орлов (H_count).

Теперь в цикле мы 5 000 раз «подбрасываем» монетку. Если выпадает орёл («H»), то делим текущее количество выпавших орлов на текущее количество бросков и добавляем итоговое значение в конец списка numerical_probability. В конце рисуем график.

Чем больше бросков, тем ближе к 0,5 вероятность выпадения орла. Всё, как и предсказывает закон больших чисел.

Вопрос 8. Где применяются случайные числа?

Сложность: 2/3

В логистике: при расчётах страховых запасов товара — чтобы склад внезапно не опустел или, наоборот, не пришлось держать избыток товара слишком долго. Принято считать, что поведение покупателей случайно и подчиняется одной из разновидностей нормального распределения. В особо запущенных случаях считается случайным даже поведение поставщиков.

В науке: с помощью метода Монте-Карло учёные моделируют поведение частиц во фрактальном окружении в трёхмерном пространстве. Метод Монте-Карло основан на использовании большого количества генерируемых случайных чисел.

В микроэлектронике: броуновское движение частиц играет важную роль в формировании пористости плёночного покрытия полупроводников при напылении его на поверхность. Просчитать это на компьютере гораздо дешевле, чем экспериментировать с реальным покрытием, поэтому сначала его рассчитывают, а потом запускают в производство.

В криптографии: для генерации шифровальных ключей. Здесь становится особенно важным различие между псевдослучайными и истинно случайными числами.