Джон фон Нейман: архитектура жизни гениального математика

Основоположник современной вычислительной техники, отец теории игр, активный участник Манхэттенского проекта, математик, чьи работы повлияли на квантовые исследования, теорию автоматов, экономику, гидродинамику, баллистику, статистику и метеорологию. Он был консультантом ряда правительственных комитетов, обладателем множества наград и почётных степеней, членом нескольких академий, душой компании и безрассудным водителем. Всё это — один человек, подлинный гений XX века, Джон фон Нейман. О нём и его выдающихся достижениях мы будем говорить дальше в статье.

Содержание

• Ранние годы: от мальчика с телефонной книгой до «Величайшего Янчи страны»
• Студенчество: от новичка в химии до приват-доцента и грозы профессоров
• Переезд в Америку, вечеринки и бешеная езда
• Моргенштерн и теория игр
• Дизайн атомной бомбы
• Компьютерная архитектура и вклад в информатику
• Последние годы и вечная память

Ранние годы: от мальчика с телефонной книгой до «Величайшего Янчи страны»

Янош Лайош Нейман, или Янчи, как его ласково называли в семье, родился 28 декабря 1903 года в Будапеште. Его отец, Макс Нейман, был крупным банкиром, внёс значительный вклад в развитие венгерской экономики и в 1913 году был удостоен дворянского титула австро-венгерским императором Францем Иосифом I. Так в фамилии Янчи появилась немецкая приставка «фон» и его полное имя изменилось на Янош Лайош фон Нейман.

До восьми лет Яноша обучали на дому гувернантки и частные педагоги по разным дисциплинам. По настоянию отца, помимо венгерского, он изучал английский, французский, немецкий, итальянский, латынь и другие языки. Обучение проходило легко благодаря великолепной памяти вундеркинда:

Читайте также:

Рабочая память человека: как она устроена и какой у неё объём

Помимо способности к изучению языков, юный фон Нейман проявлял невероятные математические способности. Например, он был знаком с концепциями дифференциального и интегрального исчисления, а также мог в уме разделить два восьмизначных числа. Попробуйте сами — это не просто: 12345678 / 87654321, 87654321 / 12345678, 23456789 / 98765432.

Педагоги высоко оценили талант Яноша и рекомендовали его отцу не отправлять мальчика в обычную школу, считая это пустой тратой времени. Они предложили гимназию Фашори, которая в 1911 году была одним из лучших учебных заведений Будапешта. Макс Нейман согласился на гимназию, но хотел, чтобы Янош дополнительно занимался с репетиторами.

В гимназии одним из учителей Яноша фон Неймана был Ласло Рац, выдающийся математик. Он провёл множество образовательных реформ и относился к ученикам как к своим коллегам. Например, по субботам он приглашал их в кофейни для дискуссий, в которых участвовали преподаватели гимназии и академики из университета.

Подобные встречи проходили в начале XX века, когда в школах царила высочайшая дисциплина, а учителя пользовались большим уважением в обществе. Присутствие юных учеников в компании поднимало их дух, уверенность и способствовало развитию талантов.

Когда Ласло Рац понял, что ему больше нечему учить Яноша Неймана, он представил его узкому кругу будапештских математиков, возглавляемому Липотом Фейером. С этого момента за развитие таланта Яноша Неймана начал отвечать аспирант Будапештского университета Михай Фекете, а общим руководством занимался профессор Йожеф Кюршак.

Творческая атмосфера гимназии и общение с практикующими математиками благоприятно влияли на прогресс молодого Неймана. Липот Фейер называл его «величайшим Янчи страны» и предсказывал ему великое будущее.

В 1921 году Янош фон Нейман заканчивает гимназию и через год совместно с Михаем Фекете публикует свою первую научную работу по математике «О поведении нулей некоторых экстремальных полиномов».

Студенчество: от новичка в химии до приват-доцента и грозы профессоров

Способности и интересы Янчи указывали на его математическую карьеру, однако его отец считал, что этим делом себя не прокормишь. Макс Нейман видел в сыне высокооплачиваемого финансиста и даже попросил инженера Теодора фон Кармана его поддержать. В то же время на стороне Янчи был Липот Фейер и другие венгерские математики, которые призывали отца развивать талант молодого гения.

В итоге семья Нейман пришла к компромиссу: Янош поступает в Федеральную высшую техническую школу в Цюрихе (ETH Zurich), где изучает химию, а также параллельно поступает на математический факультет Будапештского университета.

Поскольку у Яноша фон Неймана не было глубоких знаний по химии, он решил пройти двухгодичный курс в Берлинском университете и подготовиться к поступлению. С 1921 по 1923 год он обучался в Берлине, после чего сдал вступительный экзамен в Федеральную высшую техническую школу в Цюрихе.

Процесс обучения Яноша фон Неймана был своеобразным. В Будапеште он появлялся только в конце семестра для сдачи экзаменов, а остальное время проводил в Цюрихе или в Берлине. Он не тратил большую часть времени на углублённое изучение химии, а сосредоточился на подготовке своих математических работ, посещении семинаров и общении с коллегами-математиками. В этот период он общался с Германом Вейлем, известный работами по теории чисел, а также с Дьёрдем Пойей, который внёс значительный вклад в комбинаторику и теорию вероятностей.

В 1926 году Янош фон Нейман получил диплом инженера-химика в Швейцарской школе в Цюрихе и защитил диссертацию по теории множеств на степень доктора философии по математике в Будапештском университете. С этого момента желание его отца было выполнено и фон Нейман мог сосредоточиться на любимом деле. А если кратко подвести итог этому периоду, то здесь отлично подходит цитата Дьёрдя Пойи:

После окончания обучения Янош фон Нейман подаёт заявку на получение шестимесячной стипендии в Международный совет по образованию, спонсируемый фондом Рокфеллера. К заявке он прикрепляет рекомендательные письма от трёх выдающихся математиков: Германа Вейля, Рихарда Куранта и Давида Гильберта.

После одобрения заявки на стипендию фон Нейман отправляется в Мекку математиков того времени — Гёттингенский университет. В этом университете он продолжает работать под руководством Дэвида Гильберта, которого многие считали лучшим математиком в мире.

Общение с Гильбертом сильно повлияло на образ мышления Яноша. Он понял, что математика не должна ограничиваться ролью поставщика решений различных задач, возникающих в естественных науках. Напротив, естественные науки должны стать неисчерпаемым источником постановок новых математических проблем. Так он знакомится с идеями зарождающейся квантовой механики, и его захватывают проблемы математического обоснования нового раздела физики.

В 1927 году Янош фон Нейман публикует серию статей «Математическое обоснование квантовой механики» и множество других значимых работ. Также он завершает подготовку в Гёттингене и подтверждает свою квалификацию для независимого университетского преподавания:

В 1928 году фон Нейман начал читать лекции в статусе самого молодого приват-доцента в Берлинском университете. С 1929 года он также начал преподавать в Гамбургском университете, где у него было больше перспектив стать штатным профессором. Однако долго он там не задержался, поскольку в октябре 1929 года математик Освальд Веблен пригласил Яноша стать лектором в Принстонском университете.

Переезд в Америку, вечеринки и бешеная езда ⁠

Через три года после переезда в Принстон фон Нейман был назначен профессором. В это время в Германии к власти пришёл Адольф Гитлер и установил нацистский режим, из-за чего Янош отказался от всех академических должностей в Европе. Он стал натурализованным гражданином США и перевёз большую часть своих родственников. В этот период он начал использовать имя Джон вместо Яноша, но сохранил приставку «фон».

Позже, в 1955 году, Джона фон Неймана назначат комиссаром Комиссии по атомной энергии США, и во время слушаний он так объяснит свой отъезд из Венгрии:

В Принстоне Джон фон Нейман проявил себя как блестящий лектор, однако студентам иногда было нелегко следовать его математическим объяснениям. Это во многом связано с его скоростью работы, и один из коллег назвал его метод «доказательство стиранием»:

В противоположность этому, его способность объяснять сложные вещи простым языком была позже хорошо описана в некрологе The Times:

В 1933 году фон Нейман стал одним из шести профессоров математики в только что основанном Институте перспективных исследований в Принстоне, и эту должность он сохранил до конца своей жизни.

Несмотря на то что фон Нейман работал бок о бок с Эйнштейном и их научные интересы были близки, они так и не перешли к тесному сотрудничеству — уж очень отличались два гения по своему складу:

Фон Неймана вспоминают как вежливого, обаятельного и весёлого человека с язвительным чувством юмора. Однако он не любил тихие кабинеты и спокойную обстановку. Дома он часто работал под громкий телевизор, а в университете любил слушать немецкие марши на своём граммофоне. Он мог записывать формулы посреди танцпола или в разгар вечеринки. «Чем шумнее, тем лучше», — говорила его жена. Из-за этого на него жаловались многие коллеги, включая Альберта Эйнштейна.

Джон не соответствовал образу выдающегося математика — отрешённого от мирской суеты гения. Он любил шумные компании и веселье. Иногда мог развлекаться до утра, а потом прийти на лекцию в университет:

Решая очередную математическую проблему, Джон погружался в неё настолько, что порой забывал о происходящем вокруг. Иногда он прерывал поездку, чтобы позвонить и узнать, куда он вообще едет и зачем. Однако, по мнению фон Неймана, даже такой глубокой концентрации было недостаточно. Он полагал, что наиболее сложные вопросы решаются на бессознательном уровне. Нейман, бывало, ложился спать с нерешённой задачей, а проснувшись, сразу записывал ответ.

Несмотря на свой ум, фон Нейман был безрассудным водителем. Например, он любил читать, находясь за рулём. За это его несколько раз арестовывали, и он не раз попадал в аварии. По слухам, IBM даже наняла специального человека, который незаметно выплачивал многие из его штрафов. Один из перекрёстков Принстона даже неофициально прозвали «угол фон Неймана» — так часто он попадал там в аварии. Выйдя из очередной разбитой машины, Джон как-то сказал:

Моргенштерн и теория игр

Джон фон Нейман внёс значительный вклад в развитие теории игр — математического метода изучения оптимальных стратегий. Игра здесь понимается в широком смысле как процесс, в котором участвуют две или более стороны, стремящиеся реализовать свои интересы. Теория игр применяется для изучения поведения людей и животных в различных ситуациях. Она получила широкое распространение в экономике, помогла понять и объяснить поведение экономических агентов.

Развитие теории игр как самостоятельной математической дисциплины началось в 1928 году, когда фон Нейман доказал теорему о минимаксе. Минимакс — это стратегия принятия решений, используемая в ситуациях, где два игрока противостоят друг другу и каждый стремится минимизировать свой максимально возможный проигрыш.

Представьте игру в крестики-нолики, где два игрока на поле 3×3 стараются выстроить три своих знака в ряд. Если оба игрока используют стратегию минимакса, то каждый из них будет выбирать такой ход, который минимизирует его возможный проигрыш в будущем. При правильных действиях с обеих сторон игра всегда будет заканчиваться ничьей, так как оба игрока делают оптимальные ходы.

Впоследствии математические аспекты теории игр были изложены в книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение». Некоторые энтузиасты считают, что эта книга является «главным научным вкладом первой половины XX века».

Ещё из интересного: лекции фон Неймана в Принстонском университете посещал математик Джон Нэш, по биографии которого был снят фильм «Игры разума». В 1950 году он защитил диссертацию по теории игр, а позже получил премию по экономике памяти Альфреда Нобеля.

Про теорию игр у нас есть статья, написанная совместно с экспертом по информационной безопасности и анализу данных Петром Емельяновым. В ней мы подробно рассказываем, что такое теория игр и где она используется. Почитайте, если хотите глубже погрузиться в тему.

Дизайн атомной бомбы

В середине 1930-х годов Джон фон Нейман активно изучал область взрывов и стал авторитетным специалистом в математике кумулятивных зарядов — взрывных устройств, созданных для фокусировки энергии взрыва. Благодаря своим исследованиям он часто консультировал военно-морской флот США.

Связь с военными и научные достижения в области ударных волн привели фон Неймана к «Проекту Манхэттен» — секретной программе по разработке атомной бомбы с участием ведущих учёных мира. Джон присоединился к команде в 1943 году по просьбе Роберта Оппенгеймера.

Основной вклад фон Неймана в создание атомной бомбы заключался в концепции и разработке взрывных линз. Эти линзы симметрично сжимали плутониевое ядро для его детонации. Благодаря этому стало возможным создать «Толстяка» — бомбу, которую позднее сбросили на Нагасаки.

Фон Нейман также входил в комитет по выбору целей — японских городов, на которые планировали сбросить атомные бомбы. Кроме того, он курировал расчёты, связанные с мощностью взрывов, оценкой числа погибших и высотой, на которой бомбы должны были взорваться для оптимального распространения ударной волны. Именно Джон впервые использовал понятие «килотонна» для измерения мощности взрыва.

9 августа 1945 года атомная бомба «Толстяк» была сброшена на Нагасаки и разрушила большую часть города. В момент взрыва погибло около 40 тысяч человек. Позже из-за радиационных ожогов и болезней количество жертв увеличилось — по примерным подсчётам, к концу 1945 года общее число погибших достигло примерно 70 тысяч человек.

Сброс атомных бомб на Хиросиму и Нагасаки способствовал капитуляции Японии и окончанию Второй мировой войны. Также эти события привели к гонке вооружений между США и СССР, многочисленным ядерным испытаниям и международным дискуссиям о важности контроля над ядерным оружием.

Если хотите прочувствовать атмосферу того времени и важность Манхэттенского проекта, посмотрите фильм Кристофера Нолана «Оппенгеймер». В нём Джон фон Нейман не представлен, однако фильм подробно рассказывает о процессе создания атомной бомбы и о моральных терзаниях учёных после того, как их работа привела к разрушительному успеху.

Компьютерная архитектура и вклад в информатику

Фон Нейман был одним из основоположников информатики и внёс значительный вклад в разработку вычислительного оборудования и философию компьютерной науки. Во время Манхэттенского проекта он познакомился с компьютером ENIAC, который использовался для сложных расчётов в области баллистики и проектирования взрывных устройств.

В 1944 году фон Нейман консультировал организации по вопросам электронных вычислительных машин. Во время многочисленных дискуссий с коллегами, такими как Джон Мокли, Джон Эккерт и другими, возникла идея создания машины под названием EDVAC. По мотивам этих обсуждений фон Нейман написал «Первый черновик отчёта о EDVAC», который оказал серьёзное влияние на последующее поколение компьютерных разработок.

В документе он описал компьютер, который хранит данные и инструкции в одном разделе памяти, в отличие от более ранних устройств, где программы существовали отдельно на бумажных лентах или платах. Эта концепция легла в основу большинства современных конструкций компьютеров и получила название «архитектура фон Неймана».

Черновик не предназначался для публикации, однако куратор проекта размножил его и разослал другим учёным. Поскольку на первой странице документа было указано только имя фон Неймана, у читателей сложилось ложное впечатление, что все идеи принадлежат исключительно Джону.

Концепция хранения данных и программ в общей памяти была революционной, так как она предоставила компьютерам невиданную гибкость и скорость. Машины вроде ENIAC программировались с помощью установки переключателей и патч-кабелей, что могло занимать до трёх недель. Программирование на EDVAC значительно упростило процесс и сократило время настройки до нескольких часов.

«Архитектура фон Неймана» и первые компьютеры на её основе — это большая и интересная тема, о которой мы подробно рассказываем в отдельной публикации. Обязательно прочитайте, если вам интересно.

Одним из известных вкладов фон Неймана в теорию информатики стало изобретение алгоритма сортировки слиянием в 1945 году. Этот алгоритм делит массив на две части, рекурсивно сортирует каждую из них, а затем объединяет отсортированные части в один упорядоченный массив.

Предположим, у нас есть исходный массив [6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4]. Применим к нему алгоритм сортировки слиянием и для начала разделим его на две части:

• Левая часть: [6, 5, 3, 1].
• Правая часть: [8, 7, 2, 4].

Выполним рекурсивную сортировку левой части:

• Разделим её на [6, 5] и [3, 1].
• Сортируем [6, 5]:

• Разделим на [6] и [5].
• Объединим [6] и [5] в [5, 6].

• Сортируем [3, 1]:

• Разделим на [3] и [1].
• Объединим [3] и [1] в [1, 3].

• Объединим отсортированные левые части [5, 6] и [1, 3] в [1, 3, 5, 6].

Повторим процесс для правой части:

• Разделим её на [8, 7] и [2, 4].
• Сортируем [8, 7]:

• Разделим на [8] и [7].
• Объединим [8] и [7] в [7, 8].

• Сортируем [2, 4]:

• Разделим на [2] и [4].
• Объединим [2] и [4] в [2, 4].

• Объединим отсортированные правые части [7, 8] и [2, 4] в [2, 4, 7, 8].

Объединим отсортированные части [1, 3, 5, 6] и [2, 4, 7, 8] в итоговый массив [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]. Визуализация процесса:

Последние годы и вечная память

В 1954 году фон Нейман почувствовал боль в плече. При обследовании врачи обнаружили рак, который дал метастазы в кости. Хотя точные причины его заболевания не установлены, среди них могли быть облучения радиацией в ходе работы над ядерными исследованиями.

Джон продолжал работать до апреля 1956 года, пока мог самостоятельно двигаться. Позже он проходил лечение в военном госпитале Уолтера Рида, но из-за быстро прогрессирующего рака вылечиться не удалось. Джон фон Нейман скончался 8 февраля 1957 года в возрасте 53 лет.

Джон фон Нейман получил внушительный список наград и почестей. Вот некоторые: Премия Эйнштейна от университета Йешива, Президентская медаль свободы, Премия Энрико Ферми и Премия ВВС США (посмертно).

При жизни и после смерти о Джоне фон Неймане высказались многие его коллеги, чьи слова подчёркивают его значимость для науки гораздо лучше любых наград. Например, вот слова математика Жана Дьёдонне:

А вот высказывание Энрико Ферми физику Герберту Андерсону:

А вот популярная поговорка про фон Неймана среди математиков:

В одной статье охватить всю биографию сложно, много важного мы не успели упомянуть. Поэтому, если вы хотите больше узнать об этом выдающемся учёном, рекомендуем эссе его друга Станислава Улама, написанное в 1958 году, и книгу Нормана Макрея «Джон фон Нейман».

Ещё рекомендуем документальный фильм 1966 года о Джоне фон Неймане. В нём использованы редкие фотографии, воспоминания друзей и коллег, а также подробные обсуждения его вклада в различные области науки.